Задание 20. Заполните наибольший общий делитель трёх чисел a, b и c. А. Используя разложения данных чисел на простые множители: 1) a = 2 · 3 · 3 · 7, b = 2 · 2 · 3 · 3 · 5, c = 2 · 2 · 2 · 3 · 3; 2) a = 2 · 2 · 5 · 5, b = 2 · 3 · 5 · 7, c = 2 · 3 · 3 · 5 · 5; 3) a = 3 · 3 · 11, b = 2 · 3 · 5, c = 3 · 3 · 3 · 7; 4) a = 2 · 2 · 2 · 2, b = 2 · 2 · 7, c = 2 · 2 · 2 · 11; 5) a = 5 · 5 · 5 · 7, b = 2 · 5 · 5 · 7, c = 2 · 3 · 3 · 7; 6) a = 2 · 2 · 3 · 3 · 7, b = 5 · 5 · 7, c = 2 · 2 · 3; 7) a = 5 · 13 · 29, b = 2 · 2 · 13 · 17, c = 3 · 5 · 13 · 13; 8) a = 2 · 3 · 7, b = 7 · 7 · 7 · 7 · 7, c = 7 · 7 · 11 · 13; 9) a = 19 · 31 · 43, b = 17 · 19 · 31, c = 11 · 29 · 31; 10) a = 2 · 2 · 2 · 2 · 3, b = 2 · 2 · 2 · 2 · 5, c = 2 · 2 · 2 · 3 · 5.

Чтобы найти НОД, перемножаем простые множители, общие для всех трёх чисел, учитывая наименьшее число повторений каждого множителя.

1. Общие множители: 2 · 3 · 3. НОД(a; b; c) = 18.
2. Общие множители: 2 · 5. НОД(a; b; c) = 10.
3. Общий множитель: 3. НОД(a; b; c) = 3.
4. Общие множители: 2 · 2. НОД(a; b; c) = 4.
5. Общий множитель: 7. НОД(a; b; c) = 7.
6. Общих простых множителей у всех трёх чисел нет. НОД(a; b; c) = 1.
7. Общий множитель: 13. НОД(a; b; c) = 13.
8. Общий множитель: 7. НОД(a; b; c) = 7.
9. Общий множитель: 31. НОД(a; b; c) = 31.
10. Общие множители: 2 · 2 · 2. НОД(a; b; c) = 8.