Задание 20. Заполните наибольший общий делитель трёх чисел a, b и c. Б. Разложив данные числа на простые множители: 2) a = 112, b = 24, c = 40; 3) a = 90, b = 36, c = 315; 4) a = 24, b = 132, c = 72; 5) a = 105, b = 90, c = 135; 6) a = 16, b = 88, c = 140; 7) a = 78, b = 126, c = 105; 8) a = 108, b = 81, c = 270; 9) a = 490, b = 98, c = 245.

Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители в наименьших степенях.

1. 112 = 2⁴ · 7, 24 = 2³ · 3, 40 = 2³ · 5. НОД(a; b; c) = 2³ = 8.
2. 90 = 2 · 3² · 5, 36 = 2² · 3², 315 = 3² · 5 · 7. НОД(a; b; c) = 3² = 9.
3. 24 = 2³ · 3, 132 = 2² · 3 · 11, 72 = 2³ · 3². НОД(a; b; c) = 2² · 3 = 12.
4. 105 = 3 · 5 · 7, 90 = 2 · 3² · 5, 135 = 3³ · 5. НОД(a; b; c) = 3 · 5 = 15.
5. 16 = 2⁴, 88 = 2³ · 11, 140 = 2² · 5 · 7. НОД(a; b; c) = 2² = 4.
6. 78 = 2 · 3 · 13, 126 = 2 · 3² · 7, 105 = 3 · 5 · 7. НОД(a; b; c) = 3.
7. 108 = 2² · 3³, 81 = 3⁴, 270 = 2 · 3³ · 5. НОД(a; b; c) = 3³ = 27.
8. 490 = 2 · 5 · 7², 98 = 2 · 7², 245 = 5 · 7². НОД(a; b; c) = 7² = 49.