Задание 21. Два велосипедиста (профессионал и любитель) выехали в 60-километровый заезд. Любитель ехал со скоростью на 20 км/ч меньшей, чем профессионал, и прибыл на финиш на 15 минут позже профессионала. Определите скорость велосипедиста-любителя.

Пусть скорость любителя равна v км/ч. Тогда скорость профессионала равна v + 20 км/ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. Разница во времени составляет 15 минут, то есть 0,25 часа:

\(\dfrac{60}{v}-\dfrac{60}{v+20}=0.25\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\dfrac{1200}{v(v+20)}=0.25\), поэтому \(v(v+20)=4800\).

Получаем уравнение \(v^2+20v-4800=0\). Его корни: \(v=60\) и \(v=-80\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: скорость велосипедиста-любителя — 60 км/ч.