Задание 21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 26 часов после отплытия из него.

Пусть \(v\) — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна \(v+2\), а против течения — \(v-2\).

Время движения без стоянки: \(26-8=18\) ч. Составим уравнение:

\[\frac{160}{v+2}+\frac{160}{v-2}=18.\]

\[160(v-2)+160(v+2)=18(v^2-4),\]

\[320v=18v^2-72\Rightarrow 9v^2-160v-36=0.\]

\[D=160^2+4\cdot9\cdot36=26944=164^2,\quad v=\frac{160+164}{18}=18.\]

Отрицательный корень не подходит. Ответ: 18 км/ч.