Задание 21. Заполните таблицу. А. 1) ABCD — прямоугольник, диагональ делит его на площади S₁ и S₂; заполнить строки, где даны S₁ = 10, S₂ = 8, S = 12. 2) ABCD — прямоугольник, разделённый на части площадей S₁ и S₂; заполнить строки, где даны S₁ = 6, S = 22, S₂ = 14. 3) ABCD — прямоугольник, диагональ делит его на площади S₁ и S₂; заполнить строки, где даны S₁ = 5, S₂ = 9, S = 36. 4) ABCD — прямоугольник, разделённый на две равные по высоте части площадей S₁ и S₂; заполнить строки, где даны S₁ = 3, S₂ = 6, S = 30. 5) ABCD — ромб, диагональ делит его на площади S₁ и S₂; заполнить строки, где даны S₂ = 7, S = 44, S₁ = 11. 6) ABCD — параллелограмм, диагональ делит его на площади S₁ и S₂; заполнить строки, где даны S = 40, S₂ = 4, S₁ = 13.

Диагональ прямоугольника, ромба или параллелограмма делит фигуру на две равные по площади части. В № 4 части равны, поскольку высоты обеих частей одинаковы, а основания совпадают. Для № 2 используем только сумму площадей: S = S₁ + S₂.

1) Для диагонали прямоугольника S₁ = S₂, а S = S₁ + S₂.

2) Используем равенство S = S₁ + S₂.

В № 2 по одному известному значению нельзя найти обе остальные площади: дополнительного условия о соотношении частей нет.

3) Для диагонали прямоугольника площади половин равны.

4) Части прямоугольника равны по площади.

5) Диагональ ромба делит его на равные по площади треугольники.

6) Диагональ параллелограмма делит его на равные по площади треугольники.