Задание 21. Заполните таблицу. Б. 1) ABCD — квадрат, разделённый диагоналями на площади S₁, S₂, S₃ и S₄. Даны: S₂=8; S₁=2; S=12. 2) ABCD — ромб, диагонали делят его на площади S₁, S₂, S₃ и S₄. Даны: S₁=3; S₃=6; S=20. 3) ABCD — прямоугольник, диагонали делят его на площади S₁, S₂, S₃ и S₄. Даны: S₄=9; S=40; S₂=11.

Question

Вопрос:

Фото задания: Задание 21. Заполните таблицу. Б. 1) ABCD — квадрат, разделённый диагоналями на площади S₁, S₂, S₃ и S₄. Даны: S₂=8; S₁=2;…

Задание 21. Заполните таблицу. Б. 1) ABCD — квадрат, разделённый диагоналями на площади S₁, S₂, S₃ и S₄. Даны: S₂=8; S₁=2; S=12. 2) ABCD — ромб, диагонали делят его на площади S₁, S₂, S₃ и S₄. Даны: S₁=3; S₃=6; S=20. 3) ABCD — прямоугольник, диагонали делят его на площади S₁, S₂, S₃ и S₄. Даны: S₄=9; S=40; S₂=11.

Accepted Answer

В квадрате и ромбе диагонали делят фигуру на четыре равновеликие части. В прямоугольнике площади противоположных треугольников равны: S₁=S₃ и S₂=S₄.

Пункт	Дано	S₁	S₂	S₃	S₄	S
1	S₂=8	8	8	8	8	32
1	S₁=2	2	2	2	2	8
1	S=12	3	3	3	3	12
2	S₁=3	3	3	3	3	12
2	S₃=6	6	6	6	6	24
2	S=20	5	5	5	5	20
3	S₄=9	x	9	x	9	2x+18
3	S=40	11	9	11	9	40
3	S₂=11	x	11	x	11	2x+22

В третьем пункте при S₄=9 известно также S₂=9, но S₁ и S₃ нельзя определить по отдельности без дополнительного условия; если общая площадь задана, из 40−9−9=22 и S₁=S₃ следует S₁=S₃=11. При S₂=11 получаем S₄=11, однако S₁=S₃ остаются неизвестными, поэтому общая площадь равна 2x+22.

Ответ: