Задание 22. Даны события A и B, и известны некоторые вероятности: P(A) = 0,7; P(B) = 0,8; P(A ∩ B) = 0,55. Во всех четырёх фигурах на диаграмме Эйлера (A ∩ B, Ā ∩ B, A ∩ B̄, Ā ∩ B̄) расставьте вероятности соответствующих событий.

Вычислим вероятности частей диаграммы.

1. Пересечение дано: P(A ∩ B) = 0,55.

2. Только событие B: P(Ā ∩ B) = P(B) − P(A ∩ B) = 0,8 − 0,55 = 0,25.

3. Только событие A: P(A ∩ B̄) = P(A) − P(A ∩ B) = 0,7 − 0,55 = 0,15.

4. Ни A, ни B: P(Ā ∩ B̄) = 1 − P(A ∪ B). Сначала P(A ∪ B) = 0,7 + 0,8 − 0,55 = 0,95, поэтому P(Ā ∩ B̄) = 0,05.

Ответ: в указанном порядке — 0,55; 0,25; 0,15; 0,05.