Задание 22. Найдите площадь фигуры, используя данные рисунка. 1) ABCD — прямоугольник, AB = 6, BC = 8. 2) ABCD — прямоугольник, CD = 3, AD = 11. 3) ABCD — прямоугольник, BC = 8, CD = 20. 6) ABCD — квадрат, P = 12. 7) ABCD — прямоугольник; точка L лежит на BC, BL = 3, LC = 5, а AL — биссектриса угла BAD. 8) ABCD — прямоугольник; точка K лежит на BC, BK = 4, CD = 4, а DK — биссектриса угла CDA.

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон: \(S=6\cdot8=48\).

Ответ: \(S=48\).

У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому его стороны равны 3 и 11. \(S=3\cdot11=33\).

Ответ: \(S=33\).

Стороны прямоугольника равны 8 и 20. \(S=8\cdot20=160\).

Ответ: \(S=160\).

Периметр квадрата \(P=4a\), поэтому \(a=12:4=3\). Тогда \(S=a^2=3^2=9\).

Ответ: \(S=9\).

На рисунке 7: \(BC=BL+LC=3+5=8\). Поскольку \(AL\) — биссектриса прямого угла \(BAD\), угол между \(AL\) и \(AB\) равен \(45^\circ\). В прямоугольном треугольнике с вершинами \(A,B,L\) катеты равны, значит \(AB=BL=3\). Следовательно, \(S=AB\cdot BC=3\cdot8=24\).

Ответ: \(S=24\).

На рисунке 8: \(AB=CD=4\). Так как \(DK\) — биссектриса прямого угла \(CDA\), треугольник \(DCK\) прямоугольный равнобедренный, поэтому \(CK=CD=4\). Тогда \(BC=BK+CK=4+4=8\), а площадь прямоугольника \(S=AB\cdot BC=4\cdot8=32\).

Ответ: \(S=32\).