Задание 22. Найдите площадь фигуры, используя данные рисунков: 1) ABCD — прямоугольник, стороны 8 и 6; 2) ABCD — прямоугольник, основание 11; 3) ABCD — прямоугольник, стороны 8 и 20; 4) ABCD — квадрат, сторона 5; 5) ABCD — квадрат, сторона 9; б) ABCD — квадрат, P = 12; 7) ABCD — прямоугольник, BL = 3, LC = 5, отрезок AL делит угол A пополам; 8) ABCD — прямоугольник, BK = 4, CD = 4, отрезок KD делит угол D пополам; 9) ABCD — прямоугольник, BM = 5, отрезок AM делит угол A пополам; 10) ABCD — прямоугольник, CD = 6, HD = 2, отрезок BH делит угол B пополам.

1. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: S = 8 · 6 = 48.

2. Указана только одна сторона прямоугольника — 11. Длины второй стороны на рисунке нет, поэтому площадь определить нельзя.

3. S = 8 · 20 = 160.

4. Площадь квадрата равна квадрату стороны: S = 5² = 25.

5. S = 9² = 81.

6. Сторона квадрата равна четверти периметра: a = 12 : 4 = 3. Тогда S = 3² = 9.

7. В прямоугольнике BC = BL + LC = 3 + 5 = 8. Так как AL — биссектриса прямого угла A, треугольник ABL равнобедренный прямоугольный, поэтому AB = BL = 3. Следовательно, S = 8 · 3 = 24.

8. AB = CD = 4. Так как KD — биссектриса прямого угла D, треугольник KCD равнобедренный прямоугольный, поэтому KC = CD = 4. Значит, BC = BK + KC = 4 + 4 = 8, и S = 8 · 4 = 32.

9. Треугольник ABM прямоугольный, а AM делит угол A пополам, поэтому он равнобедренный: AB = BM = 5. Следовательно, S = AB · BC = 5 · BC. Длина BC не дана, поэтому численное значение площади найти нельзя.

10. AB = CD = 6. Поскольку BH делит прямой угол B пополам, в треугольнике BAH катеты равны: AH = AB = 6. Тогда AD = AH + HD = 6 + 2 = 8, а S = 6 · 8 = 48.

Ответ: 1) 48; 2) недостаточно данных; 3) 160; 4) 25; 5) 81; б) 9; 7) 24; 8) 32; 9) численное значение определить нельзя; 10) 48.