Задание 23. Даны события A и B, и известны некоторые вероятности: P(A) = 0,23; P(B) = 0,47; P(A ∪ B) = 0,65. Во всех четырёх фигурах на диаграмме Эйлера (A ∩ B, Ā ∩ B, A ∩ B̄, Ā ∩ B̄) расставьте вероятности соответствующих событий.

Вычислим вероятности частей диаграммы.

1. По формуле P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) найдём пересечение: P(A ∩ B) = 0,23 + 0,47 − 0,65 = 0,05.

2. Только событие B: P(Ā ∩ B) = P(B) − P(A ∩ B) = 0,47 − 0,05 = 0,42.

3. Только событие A: P(A ∩ B̄) = P(A) − P(A ∩ B) = 0,23 − 0,05 = 0,18.

4. Ни A, ни B: P(Ā ∩ B̄) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 0,65 = 0,35.

Ответ: в указанном порядке — 0,05; 0,42; 0,18; 0,35.