Задание 23. Вставьте пропущенное слово. 1) Два угла называются смежными, если у них одна сторона ________, а две другие являются ________. 2) Сумма смежных углов ________. 3) Два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются ________ сторон другого. 4) Вертикальные углы ________. 5) Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют ________. Определите, верно ли утверждение. 6) Смежные углы всегда равны. 7) Если угол острый, то смежный с ним угол тупой. 8) Если два угла смежные, то один из них больше другого. 9) Если угол прямой, то смежный и вертикальный с ним углы тоже прямые. 10) Если углы равны, то они вертикальные. 11) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, не пересекаются. Найдите x, используя данные на рисунке: 12) смежные углы x° и 125°; 13) вертикальные углы x° и 30°; 14) прямой угол x°; 15) два отмеченных угла равны, третий угол равен 125°; 16) ∠1 − ∠2 = 50°, x° = ∠1; 17) ∠1 : ∠2 = 1 : 5, x° = ∠1.

1–5. Вставьте пропущенные слова

1. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются противоположными лучами.
2. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
4. Вертикальные углы равны.
5. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют прямые углы.

6–11. Верно или неверно

6. Нет. Смежные углы в сумме дают 180°, но не обязательно равны.
7. Да. Смежный угол с острым равен 180° минус острый угол, поэтому он тупой.
8. Нет. Например, смежные углы по 90° равны.
9. Да. Смежный с прямым угол тоже равен 90°, а вертикальные углы равны.
10. Нет. Равные углы не обязательно вертикальные.
11. Да. На плоскости две различные прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны и не пересекаются.

12. Смежные углы в сумме дают 180°: \(x+125°=180°\), поэтому \(x=55°\).

13. Вертикальные углы равны, поэтому \(x=30°\).

14. Угол отмечен как прямой, поэтому \(x=90°\).

15. По отметкам два угла равны. Пусть каждый равен \(x\). Вместе с углом 125° они образуют развернутый угол: \(x+x+125°=180°\). Тогда \(2x=55°\), откуда \(x=27.5°\).

16. Углы 1 и 2 смежные, значит, \(\angle 1+\angle 2=180°\). Дано \(\angle 1-\angle 2=50°\). Складываем равенства: \(2\angle 1=230°\), поэтому \(x=\angle 1=115°\).

17. Углы смежные, а их отношение равно 1:5. Всего 6 равных долей, одна доля равна \(180°:6=30°\). Следовательно, \(x=\angle 1=30°\).

Ответ: 6) нет; 7) да; 8) нет; 9) да; 10) нет; 11) да. 12) \(x=55°\); 13) \(x=30°\); 14) \(x=90°\); 15) \(x=27.5°\); 16) \(x=115°\); 17) \(x=30°\).