Задание 24. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел а, в и с.

Решение:

Для нахождения НОК разложим каждое число на простые множители.

1) Числа: 6, 15, 45

\( 6 = 2 \cdot 3 \)

\( 15 = 3 \cdot 5 \)

\( 45 = 3^2 \cdot 5 \)

\( \text{НОК}(6; 15; 45) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90 \)

2) Числа: 9, 12, 18

\( 9 = 3^2 \)

\( 12 = 2^2 \cdot 3 \)

\( 18 = 2 \cdot 3^2 \)

\( \text{НОК}(9; 12; 18) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \)

3) Числа: 20, 8, 16

\( 20 = 2^2 \cdot 5 \)

\( 8 = 2^3 \)

\( 16 = 2^4 \)

\( \text{НОК}(20; 8; 16) = 2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80 \)

4) Числа: 26, 13, 52

\( 26 = 2 \cdot 13 \)

\( 13 = 13 \)

\( 52 = 2^2 \cdot 13 \)

\( \text{НОК}(26; 13; 52) = 2^2 \cdot 13 = 4 \cdot 13 = 52 \)

5) Числа: 8, 6, 36

\( 8 = 2^3 \)

\( 6 = 2 \cdot 3 \)

\( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)

\( \text{НОК}(8; 6; 36) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \)

6) Числа: 15, 11, 30

\( 15 = 3 \cdot 5 \)

\( 11 = 11 \)

\( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)

\( \text{НОК}(15; 11; 30) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 30 \cdot 11 = 330 \)

Ответ: 1) 90; 2) 36; 3) 80; 4) 52; 5) 72; 6) 330.