Задание 24. Вероятность того, что на экзамене по биологии вам попадётся билет, который содержит вопрос по теме «Анатомия человека», равна 0,6. Вероятность того, что вам попадётся билет, который содержит вопрос по теме «Строение растений», равна 0,4. Вероятность того, что вам попадётся билет, который содержит вопрос и по теме «Анатомия человека», и по теме «Строение растений», равна 0,25. 1. Найдите вероятность того, что вам попадётся билет, содержащий вопрос хотя бы по одной из этих тем. 2. Найдите вероятность того, что вам попадётся билет, содержащий вопрос по теме «Строение растений», но не содержащий вопрос по теме «Анатомия человека». 3. Найдите вероятность того, что вам попадётся билет, который не содержит вопрос ни по одной из этих тем.

Обозначим событие «в билете есть вопрос по анатомии человека» через A, а событие «в билете есть вопрос по строению растений» — через B. Дано: P(A) = 0,6, P(B) = 0,4, P(A ∩ B) = 0,25.

1. По формуле сложения вероятностей:

   P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,6 + 0,4 − 0,25 = 0,75.

2. Ищем вероятность события B без A:

   P(B \ A) = P(B) − P(A ∩ B) = 0,4 − 0,25 = 0,15.

3. Событие «ни одной из тем» противоположно событию «хотя бы одна тема», поэтому:

   1 − P(A ∪ B) = 1 − 0,75 = 0,25.

Ответ: 1) 0,75; 2) 0,15; 3) 0,25.