Задание 25. Вычислите. А. 1) ∛(3³·11³); 2) ⁵√(7⁵·2⁵); 3) ¹¹√(4¹¹·(0,1)¹¹); 4) ²⁰√(9²⁰·(0,2)²⁰); 5) ⁸√((1/3)⁸·6⁸); 6) ⁴√((1/10)⁴·25⁴); 7) ⁷√((1/9)⁷·(0,9)⁷); 8) ∛(2⁶·3⁹); 9) ⁴√(2¹²·3⁴); 10) ⁵√(2¹⁵·10¹⁰); 11) ∛(3⁶·5⁶); 12) ∛((0,2)⁹·5⁶); 13) ∛(2⁶·(0,3)⁹); 14) ⁴√((0,2)¹²·(0,3)⁴); 15) ⁵√((0,2)¹⁵·10¹⁰); 16) ∛((0,3)⁶·(0,5)⁶); 17) ∛((1/2)⁹·5⁶); 18) ∛(2⁶·(1/3)⁹); 19) ⁴√((1/2)¹²·(1/3)⁴); 20) ⁵√(2¹⁵·(1/10)¹⁰); 21) ∛(3⁶·(1/5)⁶).

Используем правило ⁿ√(aⁿ·bⁿ) = a·b. Если показатели не совпадают с индексом корня, выделяем степени, кратные этому индексу.

1. ∛(3³·11³) = 3·11 = 33.
2. ⁵√(7⁵·2⁵) = 7·2 = 14.
3. ¹¹√(4¹¹·(0,1)¹¹) = 4·0,1 = 0,4.
4. ²⁰√(9²⁰·(0,2)²⁰) = 9·0,2 = 1,8.
5. ⁸√((1/3)⁸·6⁸) = (1/3)·6 = 2.
6. ⁴√((1/10)⁴·25⁴) = (1/10)·25 = 2,5.
7. ⁷√((1/9)⁷·(0,9)⁷) = (1/9)·0,9 = 0,1.
8. ∛(2⁶·3⁹) = 2²·3³ = 4·27 = 108.
9. ⁴√(2¹²·3⁴) = 2³·3 = 24.
10. ⁵√(2¹⁵·10¹⁰) = 2³·10² = 800.
11. ∛(3⁶·5⁶) = 3²·5² = 225.
12. ∛((0,2)⁹·5⁶) = ∛((1/5)⁹·5⁶) = 1/5.
13. ∛(2⁶·(0,3)⁹) = 2²·(0,3)³ = 4·0,027 = 0,108.
14. ⁴√((0,2)¹²·(0,3)⁴) = (0,2)³·0,3 = 0,008·0,3 = 0,0024.
15. ⁵√((0,2)¹⁵·10¹⁰) = (0,2)³·10² = 0,008·100 = 0,8.
16. ∛((0,3)⁶·(0,5)⁶) = (0,3)²·(0,5)² = 0,0225.
17. ∛((1/2)⁹·5⁶) = (1/2)³·5² = 25/8 = 3,125.
18. ∛(2⁶·(1/3)⁹) = 2²·(1/3)³ = 4/27.
19. ⁴√((1/2)¹²·(1/3)⁴) = (1/2)³·(1/3) = 1/24.
20. ⁵√(2¹⁵·(1/10)¹⁰) = 2³·(1/10)² = 8/100 = 2/25.
21. ∛(3⁶·(1/5)⁶) = 3²·(1/5)² = 9/25.