Задание 26. Докажите, что указанные прямые являются скрещивающимися. При доказательстве учтите, что одна из этих прямых лежит в закрашенной плоскости. 1) Дано: D ∉ (ABC), AB ⊂ (ABC), DC ∩ (ABC) = C, C ∉ AB. Доказать: AB и CD — скрещивающиеся. 2) Дано: M ∉ (ABC). Доказать: AM и BC — скрещивающиеся. 3) Дано: D ∉ (ABC). Доказать: DB и AC — скрещивающиеся. 4) Дано: K ∉ (ABD). Доказать: KB и AD — скрещивающиеся. 5) Дано: F ∉ (EMP), F ∈ β, β ∩ (EMP) = EM. Доказать: EF и MP — скрещивающиеся. 6) Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Доказать: AA₁ и DC — скрещивающиеся. 7) Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Доказать: AB и C₁D — скрещивающиеся. 8) Дано: D ∉ (ABC), K ∈ DB. Доказать: CK и AB — скрещивающиеся.

Question

Вопрос:

Фото задания: Задание 26. Докажите, что указанные прямые являются скрещивающимися. При доказательстве учтите, что одна из этих прямых лежит…

Задание 26. Докажите, что указанные прямые являются скрещивающимися. При доказательстве учтите, что одна из этих прямых лежит в закрашенной плоскости. 1) Дано: D ∉ (ABC), AB ⊂ (ABC), DC ∩ (ABC) = C, C ∉ AB. Доказать: AB и CD — скрещивающиеся. 2) Дано: M ∉ (ABC). Доказать: AM и BC — скрещивающиеся. 3) Дано: D ∉ (ABC). Доказать: DB и AC — скрещивающиеся. 4) Дано: K ∉ (ABD). Доказать: KB и AD — скрещивающиеся. 5) Дано: F ∉ (EMP), F ∈ β, β ∩ (EMP) = EM. Доказать: EF и MP — скрещивающиеся. 6) Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Доказать: AA₁ и DC — скрещивающиеся. 7) Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Доказать: AB и C₁D — скрещивающиеся. 8) Дано: D ∉ (ABC), K ∈ DB. Доказать: CK и AB — скрещивающиеся.

Accepted Answer

Критерий: если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то прямые скрещиваются.

Прямая AB лежит в плоскости (ABC). Прямая CD пересекает эту плоскость в точке C, причём C ∉ AB. Следовательно, AB и CD скрещиваются.
BC лежит в плоскости (ABC). Прямая AM пересекает эту плоскость в точке A; по рисунку A ∉ BC. Следовательно, AM и BC скрещиваются.
AC лежит в плоскости (ABC). Прямая DB пересекает эту плоскость в точке B, причём B ∉ AC. Следовательно, DB и AC скрещиваются.
AD лежит в плоскости (ABD). Прямая KB пересекает эту плоскость в точке B, причём B ∉ AD. Следовательно, KB и AD скрещиваются.
MP лежит в плоскости (EMP). Прямая EF пересекает эту плоскость в точке E, причём E ∉ MP. Действительно, E и M принадлежат прямой EM, а P не принадлежит EM, иначе условие β ∩ (EMP) = EM не задавало бы линию пересечения плоскостей. Следовательно, EF и MP скрещиваются.
DC лежит в плоскости основания куба (ABCD). Прямая AA₁ пересекает эту плоскость в точке A, которая не принадлежит DC. Следовательно, AA₁ и DC скрещиваются.
AB лежит в плоскости основания куба (ABCD). Прямая C₁D пересекает эту плоскость в точке D, причём D ∉ AB. Следовательно, AB и C₁D скрещиваются.
AB лежит в плоскости (ABC). Так как D ∉ (ABC), прямая DB пересекает эту плоскость только в точке B. По рисунку K ≠ B, поэтому K ∉ (ABC), и прямая CK пересекает плоскость (ABC) в точке C. При этом C ∉ AB. Следовательно, CK и AB скрещиваются.

Ответ: