Задание 27. Найдите угол между прямыми AM и BM, если известно, что прямая AB лежит в плоскости α, а точка M не лежит в плоскости α. 1) ∠MAB = 50°, ∠MBA = 60°. 2) ∠MAB = 100°, ∠MBA = 30°. 3) MA = MB, ∠MAB = 70°. 4) ∠MAB = 40°, ∠MBA = 30°. 5) ∠MAB = 25°, ∠MBA = 55°. 6) MA = MB, ∠MAB = 10°.

Угол между скрещивающимися прямыми равен меньшему из углов между соответствующими пересекающимися прямыми, параллельными им. Поэтому для каждого рисунка находим угол при вершине M треугольника AMB и, если он тупой, берём его дополнение до 180°.

1. ∠AMB = 180° − (50° + 60°) = 70°. Угол между прямыми равен 70°.
2. ∠AMB = 180° − (100° + 30°) = 50°. Угол между прямыми равен 50°.
3. Так как MA = MB, углы при основании равны: ∠MBA = ∠MAB = 70°. Тогда ∠AMB = 180° − 70° − 70° = 40°. Угол между прямыми равен 40°.
4. ∠AMB = 180° − (40° + 30°) = 110°. Меньший угол между прямыми: 180° − 110° = 70°.
5. ∠AMB = 180° − (25° + 55°) = 100°. Меньший угол между прямыми: 180° − 100° = 80°.
6. Так как MA = MB, ∠MBA = ∠MAB = 10°. Тогда ∠AMB = 180° − 10° − 10° = 160°. Меньший угол между прямыми: 180° − 160° = 20°.

Ответ: 1) 70°; 2) 50°; 3) 40°; 4) 70°; 5) 80°; 6) 20°.