Задание 28. Какими могут быть натуральные числа k и m (запишите соответствующее равенство), если: 1) aᵏ · aᵐ = a⁵; 2) aᵏ : aᵐ = a³; 3) (aᵏ)ᵐ = a¹⁸?

По правилу умножения степеней с одинаковым основанием \(a^k\cdot a^m=a^{k+m}\). Значит, \(k+m=5\). Натуральные пары: \((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\). Например: \(a^2\cdot a^3=a^5\).

По правилу деления степеней \(a^k:a^m=a^{k-m}\) (при \(a\ne0\), \(k\ge m\)). Поэтому \(k-m=3\). Подойдут, например, \(k=4, m=1\): \(a^4:a^1=a^3\).

По правилу возведения степени в степень \((a^k)^m=a^{km}\), поэтому \(km=18\). Натуральные пары: \((1,18),(2,9),(3,6),(6,3),(9,2),(18,1)\). Например: \((a^2)^9=a^{18}\).