Задание 28. Не выполняя построения, определите: 1) y=4x+12 2) y=-2x+10 3) y=-x+3,5 4) y=0,5x-2,5 5) y=\(\frac{1}{6}\)x+3 6) y=-\(\frac{2}{5}\)x+2 7) y=3x-4 8) y=3,6x-3,6 9) y=0,9x-27 10) y=-5x-4 11) y=-\(\frac{1}{4}\)x-5 12) y=-1,2x+3

Задание 28. Координаты точки пересечения графика функции с осями координат и проходит ли график через заданную точку.

1. Функция: $$y = 4x + 12$$

• Пересечение с осью Ox:



При $$x = 0$$, $$y = 4(0) + 12 = 12$$. Точка: $$(0; 12)$$.



• Пересечение с осью Oy:



При $$y = 0$$, $$0 = 4x + 12 \rightarrow 4x = -12 \rightarrow x = -3$$. Точка: $$(-3; 0)$$.



• Проходит ли через точку $$(-1; 8)$$?



Подставляем $$x = -1$$ и $$y = 8$$ в уравнение: $$8 = 4(-1) + 12 \rightarrow 8 = -4 + 12 \rightarrow 8 = 8$$. Верно.




Ответ: Да

2. Функция: $$y = -2x + 10$$

• Пересечение с осью Ox:



При $$y = 0$$, $$0 = -2x + 10 \rightarrow 2x = 10 \rightarrow x = 5$$. Точка: $$(5; 0)$$.



• Пересечение с осью Oy:



При $$x = 0$$, $$y = -2(0) + 10 = 10$$. Точка: $$(0; 10)$$.



• Проходит ли через точку $$(-10; 20)$$?



Подставляем $$x = -10$$ и $$y = 20$$ в уравнение: $$20 = -2(-10) + 10 \rightarrow 20 = 20 + 10 \rightarrow 20 = 30$$. Неверно.




Ответ: Нет

3. Функция: $$y = -x + 3,5$$

• Пересечение с осью Ox:



При $$y = 0$$, $$0 = -x + 3,5 \rightarrow x = 3,5$$. Точка: $$(3,5; 0)$$.



• Пересечение с осью Oy:



При $$x = 0$$, $$y = -(0) + 3,5 = 3,5$$. Точка: $$(0; 3,5)$$.



• Проходит ли через точку $$(2,5; 1)$$?



Подставляем $$x = 2,5$$ и $$y = 1$$ в уравнение: $$1 = -(2,5) + 3,5 \rightarrow 1 = -2,5 + 3,5 \rightarrow 1 = 1$$. Верно.




Ответ: Да

4. Функция: $$y = 0,5x - 2,5$$

• Пересечение с осью Ox:



При $$y = 0$$, $$0 = 0,5x - 2,5 \rightarrow 0,5x = 2,5 \rightarrow x = 5$$. Точка: $$(5; 0)$$.



• Пересечение с осью Oy:



При $$x = 0$$, $$y = 0,5(0) - 2,5 = -2,5$$. Точка: $$(0; -2,5)$$.



• Проходит ли через точку $$(-6; 14)$$?



Подставляем $$x = -6$$ и $$y = 14$$ в уравнение: $$14 = 0,5(-6) - 2,5 \rightarrow 14 = -3 - 2,5 \rightarrow 14 = -5,5$$. Неверно.




Ответ: Нет

5. Функция: $$y = \frac{1}{6}x + 3$$

• Пересечение с осью Ox:



При $$y = 0$$, $$0 = \frac{1}{6}x + 3 \rightarrow \frac{1}{6}x = -3 \rightarrow x = -18$$. Точка: $$(-18; 0)$$.



• Пересечение с осью Oy:



При $$x = 0$$, $$y = \frac{1}{6}(0) + 3 = 3$$. Точка: $$(0; 3)$$.



• Проходит ли через точку $$(30; 8)$$?



Подставляем $$x = 30$$ и $$y = 8$$ в уравнение: $$8 = \frac{1}{6}(30) + 3 \rightarrow 8 = 5 + 3 \rightarrow 8 = 8$$. Верно.




Ответ: Да

6. Функция: $$y = -\frac{2}{5}x + 2$$

• Пересечение с осью Ox:



При $$y = 0$$, $$0 = -\frac{2}{5}x + 2 \rightarrow \frac{2}{5}x = 2 \rightarrow x = 2 \times \frac{5}{2} = 5$$. Точка: $$(5; 0)$$.



• Пересечение с осью Oy:



При $$x = 0$$, $$y = -\frac{2}{5}(0) + 2 = 2$$. Точка: $$(0; 2)$$.



• Проходит ли через точку $$(55; -20)$$?



Подставляем $$x = 55$$ и $$y = -20$$ в уравнение: $$-20 = -\frac{2}{5}(55) + 2 \rightarrow -20 = -2 \times 11 + 2 \rightarrow -20 = -22 + 2 \rightarrow -20 = -20$$. Верно.




Ответ: Да

7. Функция: $$y = 3x - 4$$

• Пересечение с осью Ox:



При $$y = 0$$, $$0 = 3x - 4 \rightarrow 3x = 4 \rightarrow x = \frac{4}{3}$$. Точка: $$(\frac{4}{3}; 0)$$.



• Пересечение с осью Oy:



При $$x = 0$$, $$y = 3(0) - 4 = -4$$. Точка: $$(0; -4)$$.



• Проходит ли через точку $$(13; 35)$$?



Подставляем $$x = 13$$ и $$y = 35$$ в уравнение: $$35 = 3(13) - 4 \rightarrow 35 = 39 - 4 \rightarrow 35 = 35$$. Верно.




Ответ: Да

8. Функция: $$y = 3,6x - 3,6$$

• Пересечение с осью Ox:



При $$y = 0$$, $$0 = 3,6x - 3,6 \rightarrow 3,6x = 3,6 \rightarrow x = 1$$. Точка: $$(1; 0)$$.



• Пересечение с осью Oy:



При $$x = 0$$, $$y = 3,6(0) - 3,6 = -3,6$$. Точка: $$(0; -3,6)$$.



• Проходит ли через точку $$(10; -32,4)$$?



Подставляем $$x = 10$$ и $$y = -32,4$$ в уравнение: $$-32,4 = 3,6(10) - 3,6 \rightarrow -32,4 = 36 - 3,6 \rightarrow -32,4 = 32,4$$. Неверно.




Ответ: Нет

9. Функция: $$y = 0,9x - 27$$

• Пересечение с осью Ox:



При $$y = 0$$, $$0 = 0,9x - 27 \rightarrow 0,9x = 27 \rightarrow x = \frac{27}{0,9} = \frac{270}{9} = 30$$. Точка: $$(30; 0)$$.



• Пересечение с осью Oy:



При $$x = 0$$, $$y = 0,9(0) - 27 = -27$$. Точка: $$(0; -27)$$.



• Проходит ли через точку $$(-20; 45)$$?



Подставляем $$x = -20$$ и $$y = 45$$ в уравнение: $$45 = 0,9(-20) - 27 \rightarrow 45 = -18 - 27 \rightarrow 45 = -45$$. Неверно.




Ответ: Нет

10. Функция: $$y = -5x - 4$$

• Пересечение с осью Ox:



При $$y = 0$$, $$0 = -5x - 4 \rightarrow 5x = -4 \rightarrow x = -\frac{4}{5}$$. Точка: $$(-\frac{4}{5}; 0)$$.



• Пересечение с осью Oy:



При $$x = 0$$, $$y = -5(0) - 4 = -4$$. Точка: $$(0; -4)$$.



• Проходит ли через точку $$(-15; 71)$$?



Подставляем $$x = -15$$ и $$y = 71$$ в уравнение: $$71 = -5(-15) - 4 \rightarrow 71 = 75 - 4 \rightarrow 71 = 71$$. Верно.




Ответ: Да

11. Функция: $$y = -\frac{1}{4}x - 5$$

• Пересечение с осью Ox:



При $$y = 0$$, $$0 = -\frac{1}{4}x - 5 \rightarrow \frac{1}{4}x = -5 \rightarrow x = -20$$. Точка: $$(-20; 0)$$.



• Пересечение с осью Oy:



При $$x = 0$$, $$y = -\frac{1}{4}(0) - 5 = -5$$. Точка: $$(0; -5)$$.



• Проходит ли через точку $$(-60; 10)$$?



Подставляем $$x = -60$$ и $$y = 10$$ в уравнение: $$10 = -\frac{1}{4}(-60) - 5 \rightarrow 10 = 15 - 5 \rightarrow 10 = 10$$. Верно.




Ответ: Да

12. Функция: $$y = -1,2x + 3$$

• Пересечение с осью Ox:



При $$y = 0$$, $$0 = -1,2x + 3 \rightarrow 1,2x = 3 \rightarrow x = \frac{3}{1,2} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2,5$$. Точка: $$(2,5; 0)$$.



• Пересечение с осью Oy:



При $$x = 0$$, $$y = -1,2(0) + 3 = 3$$. Точка: $$(0; 3)$$.



• Проходит ли через точку $$(30; -33)$$?



Подставляем $$x = 30$$ и $$y = -33$$ в уравнение: $$-33 = -1,2(30) + 3 \rightarrow -33 = -36 + 3 \rightarrow -33 = -33$$. Верно.




Ответ: Да