Задание 28. Запишите пары равных элементов и сделайте вывод о равенстве треугольников, изображённых на рисунке.

1.

Дано:

• \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \)
• \( AB = A_1B_1 \)
• \( BC = B_1C_1 \)
• \( \angle B = \angle B_1 \)

Доказать: \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \)

Доказательство:

1. \( AB = A_1B_1 \) — по условию.
2. \( BC = B_1C_1 \) — по условию.
3. \( \angle B = \angle B_1 \) — по условию.

Значит, \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

2.

Дано:

• \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \)
• \( AC = A_1C_1 \)
• \( \angle C = \angle C_1 \)
• \( BC = B_1C_1 \)

Доказать: \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \)

Доказательство:

1. \( AC = A_1C_1 \) — по условию.
2. \( І С = І С_1 \) — по условию.
3. \( BC = B_1C_1 \) — по условию.

Значит, \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

3.

Дано:

• \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \)
• \( AB = A_1B_1 \)
• \( AC = A_1C_1 \)
• \( \angle A = \angle A_1 \)

Доказать: \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \)

Доказательство:

1. \( AB = A_1B_1 \) — по условию.
2. \( AC = A_1C_1 \) — по условию.
3. \( \angle A = \angle A_1 \) — по условию.

Значит, \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

4.

Дано:

• \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \)
• \( AB = A_1B_1 \)
• \( AC = A_1C_1 \)
• \( \angle A = \angle A_1 \)

Доказать: \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \)

Доказательство:

1. \( AB = A_1B_1 \) — по условию.
2. \( AC = A_1C_1 \) — по условию.
3. \( \angle A = \angle A_1 \) — по условию.

Значит, \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

5.

Дано:

• \( \triangle KLM \) и \( \triangle PQR \)
• \( KL = PQ \)
• \( LM = QR \)
• \( \angle L = \angle Q \)

Доказать: \( \triangle KLM = \triangle PQR \)

Доказательство:

1. \( KL = PQ \) — по условию.
2. \( LM = QR \) — по условию.
3. \( \angle L = \angle Q \) — по условию.

Значит, \( \triangle KLM = \triangle PQR \) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

6.

Дано:

• \( \triangle DEF \) и \( \triangle STN \)
• \( DE = ST \)
• \( EF = TN \)
• \( \angle E = \angle T \)

Доказать: \( \triangle DEF = \triangle STN \)

Доказательство:

1. \( DE = ST \) — по условию.
2. \( EF = TN \) — по условию.
3. \( \angle E = \angle T \) — по условию.

Значит, \( \triangle DEF = \triangle STN \) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).