1. Запятые в первом предложении выделяют обстоятельство образа действия «по последним сведениям», которое стоит в начале предложения и обособляется. Также запятые выделяют уточняющее обстоятельство места «здесь, на побережье».
2. Первая пара запятых выделяет вводное слово «мягко выражаясь», которое вносит пояснение и не является членом предложения. Вторая пара запятых выделяет обстоятельство образа действия «находясь рядом с этим неукротимым человеком», выраженное деепричастным оборотом.
3. Запятая после «деятельности» выделяет придаточное определительное предложение «как любил выражаться наш начальник», которое присоединяется к главному при помощи союза «как».
4. Запятая после «Чернигов» выделяет обособленное приложение «по преданию», которое имеет уточняющий характер.
5. Запятая после «Конечно» выделяет вводное слово, выражающее уверенность говорящего.
6. Текст неполный, поэтому дальнейшее объяснение невозможно.
Ответ: Пунктуация в предложениях обусловлена наличием вводных слов, обстоятельств образа действия, деепричастных оборотов, придаточных предложений и обособленных приложений.