Ответ:
Во всех пропусках требуется частица не; с глаголами она пишется раздельно.
- Без пословицы не проживёшь.
- Старая пословица не сломится.
- Из пословицы слова не выкинешь.
- Умный спесив не бывает.
- Умная голова сто голов кормит, а худая и себя не прокормит.
- Чужим умом жить — добра не нажить.
- За твоим языком не поспеешь босиком.
Грамматические признаки: не проживёшь, не выкинешь, не поспеешь — глаголы в форме 2-го лица единственного числа, настоящего времени, изъявительного наклонения; не сломится, не бывает, не прокормит — 3-е лицо единственного числа, настоящее или будущее время; не нажить — неопределённая форма. Точный вид и время отдельных форм зависят от контекста пословицы.
