Ответ:

Во всех пропусках требуется частица не; с глаголами она пишется раздельно.

  1. Без пословицы не проживёшь.
  2. Старая пословица не сломится.
  3. Из пословицы слова не выкинешь.
  4. Умный спесив не бывает.
  5. Умная голова сто голов кормит, а худая и себя не прокормит.
  6. Чужим умом жить — добра не нажить.
  7. За твоим языком не поспеешь босиком.

Грамматические признаки: не проживёшь, не выкинешь, не поспеешь — глаголы в форме 2-го лица единственного числа, настоящего времени, изъявительного наклонения; не сломится, не бывает, не прокормит — 3-е лицо единственного числа, настоящее или будущее время; не нажить — неопределённая форма. Точный вид и время отдельных форм зависят от контекста пословицы.