Задание 29. Найдите на рисунке пары равных треугольников и докажите их равенство: 1) на рисунке с четырёхугольником ABCD и диагональю AC; 2) на рисунке с треугольником MKP и высотой KL; 3) на рисунке с треугольником KFP и отрезком AP; 4) на рисунке с пересекающимися отрезками DM и EK; 5) на рисунке с точками D, N, B и отрезком ON; 6) на рисунке с треугольниками TSR и TER; 7) на рисунке с точками K, M, N, L и вершинами P, Q; 8) на рисунке с треугольником ABC и отрезком AD.

1. Рассмотрим ΔABC и ΔCDA.
   BC = AD по условию; AC — общая сторона; ∠BCA = ∠CAD по условию. Следовательно, ΔABC = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.
2. Рассмотрим ΔKLM и ΔKLP.
   ML = LP по условию; KL — общая сторона; ∠KLM = ∠KLP = 90°. Следовательно, ΔKLM = ΔKLP по двум сторонам и углу между ними.
3. Рассмотрим ΔKAP и ΔFAP.
   AK = AF по условию; AP — общая сторона; ∠KAP = ∠PAF по условию. Следовательно, ΔKAP = ΔFAP по двум сторонам и углу между ними.
4. Рассмотрим ΔDFM и ΔEFK.
   DF = EF по условию; FM = FK по условию; ∠DFM = ∠EFK как вертикальные углы. Следовательно, ΔDFM = ΔEFK по двум сторонам и углу между ними.
5. Рассмотрим ΔDON и ΔBON.
   DO = OB по условию; ON — общая сторона; ∠DON = ∠NOB по условию. Следовательно, ΔDON = ΔBON по двум сторонам и углу между ними.
6. Рассмотрим ΔTSR и ΔTER.
   TS = TE по условию; ∠TSR = ∠TER по условию; ∠STR = ∠ETR по условию. Следовательно, ΔTSR = ΔTER по стороне и двум прилежащим к ней углам.
7. Рассмотрим ΔKMP и ΔLNQ.
   KM = NL по условию; MP = NQ по условию; ∠KMP = ∠LNQ по условию. Следовательно, ΔKMP = ΔLNQ по двум сторонам и углу между ними.
8. Рассмотрим ΔABD и ΔACD.
   AB = AC по условию; AD — общая сторона; ∠BAD = ∠CAD по условию. Следовательно, ΔABD = ΔACD по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: 1) ΔABC = ΔCDA; 2) ΔKLM = ΔKLP; 3) ΔKAP = ΔFAP; 4) ΔDFM = ΔEFK; 5) ΔDON = ΔBON; 6) ΔTSR = ΔTER; 7) ΔKMP = ΔLNQ; 8) ΔABD = ΔACD.