Задание 29. Найдите на рисунке пары равных треугольников и докажите их равенство. 1) Рисунок с точками A, B, C, D и диагональю AC. 2) Рисунок с точками K, M, L, P; KL перпендикулярна MP, ML = LP. 3) Рисунок с точками K, A, F, P; KA = AF. 4) Рисунок с точками D, E, F, M, K; отрезки пересекаются в F, на рисунке отмечены равные отрезки. 5) Рисунок с точками D, N, B, O; OD = OB, ON — общая сторона, углы DON и NOB отмечены равными. 6) Рисунок с точками T, S, R, E; TS = TE, TR — общая сторона, углы STR и RTE отмечены равными. 7) Рисунок с точками K, M, N, L, P, Q; KM = NL, PM = QN, углы PMN и QNM отмечены равными. 8) Рисунок с точками A, B, C, D; AB = AC, AD — общая сторона, углы BAD и DAC отмечены равными.

1) Рассмотрим ΔABC и ΔCDA.

1. BC = AD по условию.
2. AC — общая сторона.
3. ∠BCA = ∠CAD по условию.

Значит, ΔABC = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.

2) Рассмотрим ΔKLM и ΔKLP.

1. ML = LP по отметкам на рисунке.
2. KL — общая сторона.
3. ∠KLM = ∠KLP = 90°, так как KL перпендикулярна MP.

Значит, ΔKLM = ΔKLP по двум сторонам и углу между ними.

3) Рассмотрим ΔKAP и ΔFAP.

1. KA = AF по отметкам.
2. AP — общая сторона.
3. ∠KAP = ∠PAF по отметкам.

Значит, ΔKAP = ΔFAP по двум сторонам и углу между ними.

4) Рассмотрим ΔDFM и ΔKFE.

1. DF = FK по отметкам.
2. FM = FE по отметкам.
3. ∠DFM = ∠KFE как вертикальные углы.

Значит, ΔDFM = ΔKFE по двум сторонам и углу между ними.

5) Рассмотрим ΔDON и ΔBON.

1. OD = OB по отметкам.
2. ON — общая сторона.
3. ∠DON = ∠NOB по отметкам.

Значит, ΔDON = ΔBON по двум сторонам и углу между ними.

6) Рассмотрим ΔSTR и ΔETR.

1. TS = TE по отметкам.
2. TR — общая сторона.
3. ∠STR = ∠RTE по отметкам.

Значит, ΔSTR = ΔETR по двум сторонам и углу между ними.

7) Рассмотрим ΔPMN и ΔQNM.

1. PM = QN по отметкам.
2. MN — общая сторона.
3. ∠PMN = ∠QNM по отметкам.

Значит, ΔPMN = ΔQNM по двум сторонам и углу между ними.

8) Рассмотрим ΔBAD и ΔCAD.

1. AB = AC по отметкам.
2. AD — общая сторона.
3. ∠BAD = ∠DAC по отметкам.

Значит, ΔBAD = ΔCAD по двум сторонам и углу между ними.