Задание 29. Найдите на рисунке пары равных треугольников и докажите их равенство. 1) В треугольниках ABC и CDA: BC = AD, AC — общая сторона, ∠BCA = ∠CAD. 2) В треугольниках KLM и KLP: LM = LP, KL ⟂ MP, KL — общая сторона. 3) В треугольниках KAP и FAP: KA = AF, AP — общая сторона, ∠KAP = ∠FAP. 4) В треугольниках DFM и EFK: DF = FE, FM = FK, углы DFM и EFK — вертикальные. 5) В треугольниках DON и BON: DO = BO, ON — общая сторона, ∠DON = ∠BON. 6) В треугольниках TSR и TER: TS = TE, ∠STR = ∠ETR, ∠TSR = ∠TER. 7) В треугольниках KMP и LNQ: KM = LN, MP = NQ, ∠KMP = ∠LNQ. 8) В треугольниках ABD и ACD: AB = AC, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠CAD.

BC = AD по отметкам, AC = CA как общая сторона, ∠BCA = ∠CAD по отметкам. Значит, ΔABC = ΔCDA по первому признаку равенства треугольников.

KL = KL как общая сторона, LM = LP по отметкам. Так как KL ⟂ MP, углы KLM и KLP прямые и равны. Значит, ΔKLM = ΔKLP по первому признаку.

KA = AF по отметкам, AP = AP как общая сторона, ∠KAP = ∠FAP по отметкам. Значит, ΔKAP = ΔFAP по первому признаку.

DF = FE и FM = FK по отметкам. ∠DFM = ∠EFK, поскольку это вертикальные углы. Значит, ΔDFM = ΔEFK по первому признаку.

DO = BO по отметкам, ON = ON как общая сторона, ∠DON = ∠BON по отметкам. Значит, ΔDON = ΔBON по первому признаку.

TS = TE по отметкам, ∠STR = ∠ETR и ∠TSR = ∠TER по отметкам. Значит, ΔTSR = ΔTER по второму признаку равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам.

KM = LN и MP = NQ по отметкам, ∠KMP = ∠LNQ по отметкам. Значит, ΔKMP = ΔLNQ по первому признаку.

AB = AC по отметкам, AD = AD как общая сторона, ∠BAD = ∠CAD по отметкам. Значит, ΔABD = ΔACD по первому признаку.