Задание 29. Представьте выражение в виде степени: 1) $A^{15}\cdot A^4$; 2) $(a^m)^2$; 3) $x^5\cdot x^3\cdot x^4\cdot x$; 4) $(a^m)^m$; 5) $y^{m+7}:y^{2m}$; 6) $(x^k)^p\cdot(y^k)^p$; 7) $r^{m+7}:r^7$; 8) $(x^k)^p:(y^p)^k$; 9) $r^{m+7}:r^{m-2}$; 10) $100^k g^k\cdot0.01^k g^n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 29. Представьте выражение в виде степени: 1) $A^{15}\cdot A^4$; 2) $(a^m)^2$; 3) \(x^5\cdot x^3\cdot x^4\cdot…$ Фото задания

Задание 29. Представьте выражение в виде степени: 1) $A^{15}\cdot A^4$; 2) $(a^m)^2$; 3) $x^5\cdot x^3\cdot x^4\cdot x$; 4) $(a^m)^m$; 5) $y^{m+7}:y^{2m}$; 6) $(x^k)^p\cdot(y^k)^p$; 7) $r^{m+7}:r^7$; 8) $(x^k)^p:(y^p)^k$; 9) $r^{m+7}:r^{m-2}$; 10) $100^k g^k\cdot0.01^k g^n$.

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $A^{15}\cdot A^4=A^{15+4}=A^{19}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^2=a^{2m}$.
Показатель множителя $x\text{ без записи степени}$ равен 1: $x^5\cdot x^3\cdot x^4\cdot x=x^{5+3+4+1}=x^{13}$.
$(a^m)^m=a^{m\cdot m}=a^{m^2}$.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $y^{m+7}:y^{2m}=y^{m+7-2m}=y^{7-m}$.
$(x^k)^p\cdot(y^k)^p=x^{kp}y^{kp}=(xy)^{kp}$.
$r^{m+7}:r^7=r^{m+7-7}=r^m$.
$(x^k)^p:(y^p)^k=x^{kp}:y^{pk}=(x/y)^{kp}$.
$r^{m+7}:r^{m-2}=r^{m+7-(m-2)}=r^9$.
Перегруппируем множители с одинаковыми показателями: $100^k\cdot0.01^k\cdot g^k\cdot g^n=(100\cdot0.01)^k\cdot g^{k+n}=g^{k+n}$, поскольку $100\cdot0.01=1$.

Ответ: