Задание 29. Представьте выражение в виде степени: 1) $k^{15}\cdot k^2$; 2) $(a^m)^2$; 3) $x^5\cdot x^3\cdot x^4\cdot x$; 4) $(a^m)^m$; 5) $r^{m+7}:r^m$; 6) $(x^k)^p\cdot(y^k)^p$; 7) $r^{m+7}:r^7$; 8) $(x^k)^p:(y^p)^k$; 9) $r^{m+7}:r^{m-2}$; 10) $100c^m g^k\cdot0{,}01c^k g^m$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 29. Представьте выражение в виде степени: 1) $k^{15}\cdot k^2$; 2) $(a^m)^2$; 3) \(x^5\cdot x^3\cdot x^4\cdot…$ Фото задания

Задание 29. Представьте выражение в виде степени: 1) $k^{15}\cdot k^2$; 2) $(a^m)^2$; 3) $x^5\cdot x^3\cdot x^4\cdot x$; 4) $(a^m)^m$; 5) $r^{m+7}:r^m$; 6) $(x^k)^p\cdot(y^k)^p$; 7) $r^{m+7}:r^7$; 8) $(x^k)^p:(y^p)^k$; 9) $r^{m+7}:r^{m-2}$; 10) $100c^m g^k\cdot0{,}01c^k g^m$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

$k^{15}\cdot k^2=k^{15+2}=k^{17}$.
$(a^m)^2=a^{2m}$.
$x^5\cdot x^3\cdot x^4\cdot x=x^{5+3+4+1}=x^{13}$.
$(a^m)^m=a^{m\cdot m}=a^{m^2}$.
$r^{m+7}:r^m=r^{(m+7)-m}=r^7$.
$(x^k)^p\cdot(y^k)^p=x^{kp}y^{kp}=(xy)^{kp}$.
$r^{m+7}:r^7=r^{(m+7)-7}=r^m$.
$(x^k)^p:(y^p)^k=x^{kp}:y^{pk}=(x/y)^{kp}$.
$r^{m+7}:r^{m-2}=r^{(m+7)-(m-2)}=r^9$.
$100\cdot0{,}01=1$, поэтому $100c^m g^k\cdot0{,}01c^k g^m=c^{m+k}g^{k+m}=(cg)^{m+k}$.

Ответ: 1) $k^{17}$; 2) $a^{2m}$; 3) $x^{13}$; 4) $a^{m^2}$; 5) $r^7$; 6) $(xy)^{kp}$; 7) $r^m$; 8) $(x/y)^{kp}$; 9) $r^9$; 10) $(cg)^{m+k}$.