ЗАДАНИЕ №2 Произведение двух последовательных натуральных чисел на 41 больше их суммы. Найдите меньшее из этих чисел. Последовательные числа.

Привет! Давай разберем эту задачку по шагам.

Что нам дано?

• Есть два последовательных натуральных числа.
• Их произведение на 41 больше их суммы.

Что нужно найти?

• Меньшее из этих двух чисел.

Как будем решать?

1. Обозначим числа: Пусть меньшее число будет x. Тогда следующее за ним число будет x + 1.
2. Запишем условие в виде уравнения:
• Произведение чисел: x * (x + 1)
• Сумма чисел: x + (x + 1)
• Условие задачи: Произведение на 41 больше суммы.
3. Составляем уравнение:

\[ x \cdot (x + 1) = (x + (x + 1)) + 41 \]

4. Раскрываем скобки и упрощаем:

\[ x^2 + x = 2x + 1 + 41 \]

\[ x^2 + x = 2x + 42 \]

5. Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 + x - 2x - 42 = 0 \]

\[ x^2 - x - 42 = 0 \]

6. Решаем квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Давай через дискриминант:
• a = 1, b = -1, c = -42
• D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169
• \sqrt{D} = \sqrt{169} = 13
• Находим корни:
• x1 = (-b + \sqrt{D}) / 2a = (1 + 13) / (2 * 1) = 14 / 2 = 7
• x2 = (-b - \sqrt{D}) / 2a = (1 - 13) / (2 * 1) = -12 / 2 = -6
7. Выбираем подходящий корень: Так как по условию числа натуральные (положительные целые), нам подходит только x = 7.

Проверка:

• Если меньшее число 7, то большее число 7 + 1 = 8.
• Произведение: 7 * 8 = 56
• Сумма: 7 + 8 = 15
• Проверяем условие: 56 = 15 + 41. Верно!

Ответ: Меньшее из этих чисел равно 7.