ЗАДАНИЕ №2 В водный раствор соли добавили 200 г воды. В результате, концентрация соли в растворе понизилась на 6% . Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нём содержалось 45 г соли.

Решение:

Обозначим:

• \[ m \] — первоначальная масса раствора.
• \[ 0.45m \] — масса соли в растворе (поскольку 45 г соли составляют некую начальную концентрацию, которая не дана явно, но нам дано, что эта масса соли - 45 г).

После добавления 200 г воды:

• Новая масса раствора: \[ m + 200 \]
• Масса соли осталась прежней: \[ 45 \]

Концентрация соли понизилась на 6%. Это значит, что новая концентрация стала на 6% меньше первоначальной. Мы не знаем первоначальную концентрацию, но знаем, что 45 г соли теперь составляют новую, пониженную концентрацию.

Пусть \[ C_1 \] — первоначальная концентрация, а \[ C_2 \] — конечная концентрация.

\[ C_1 = \frac{45}{m} \cdot 100\% \]

\[ C_2 = \frac{45}{m + 200} \cdot 100\% \]

По условию:\[ C_2 = C_1 - 6\% \]

\[ \frac{45}{m + 200} = \frac{45}{m} - 0.06 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ 45m = 45(m + 200) - 0.06m(m + 200) \]

\[ 45m = 45m + 9000 - 0.06m^2 - 12m \]

\[ 0 = 9000 - 0.06m^2 - 12m \]

Умножим на -100, чтобы избавиться от десятичной дроби и поменять знаки:

\[ 0.06m^2 + 12m - 9000 = 0 \]

Разделим на 0.06:

\[ m^2 + 200m - 150000 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 200^2 - 4(1)(-150000) = 40000 + 600000 = 640000 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{640000} = 800 \]

Находим корни:

\[ m_1 = \frac{-200 + 800}{2} = \frac{600}{2} = 300 \]

\[ m_2 = \frac{-200 - 800}{2} = \frac{-1000}{2} = -500 \]

Так как масса не может быть отрицательной, берем положительный корень.

Первоначальная масса раствора составляла 300 г.

Проверка:

Первоначальная концентрация: \[ \frac{45}{300} \cdot 100\% = 15\% \]

Конечная масса раствора: \[ 300 + 200 = 500 \]

Конечная концентрация: \[ \frac{45}{500} \cdot 100\% = 9\% \]

Разница концентраций: \[ 15\% - 9\% = 6\% \]

Условие выполнено.

Ответ: 300 г