ЗАДАНИЕ №2 Вершина С треугольника АВС соединена с серединой D противоположной стороны АВ . Известно, что ∠ACD = 37° и ∠BDC = 90°. Найдите величину угла АСВ. Ответ дайте в градусах. ∠ACB =

Решение:

В задаче нам дана некоторая информация о треугольнике ABC, где CD является медианой, и даны значения двух углов. Нам нужно найти величину угла ACB.

1. Анализ данных:
   • CD — медиана, значит, D — середина AB (AD = DB).
   • \(\angle ACD = 37^{\circ}\)
   • \(\angle BDC = 90^{\circ}\)
   • Нужно найти \(\angle ACB\).
2. Геометрические свойства:
   • Поскольку \(\angle BDC = 90^{\circ}\), CD является высотой треугольника ABC.
   • Если медиана (CD) также является высотой, то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB, то есть AC = BC.
   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle CAB = \angle CBA\).
   • В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой угла при вершине. Следовательно, CD делит \(\angle ACB\) пополам.
3. Вычисление:
   • Так как CD является биссектрисой \(\angle ACB\), то \(\angle ACD = \angle BCD\).
   • Нам дано, что \(\angle ACD = 37^{\circ}\).
   • Следовательно, \(\angle BCD = 37^{\circ}\).
   • Угол \(\angle ACB\) равен сумме углов \(\angle ACD\) и \(\angle BCD\).
   • \(\angle ACB = \angle ACD + \angle BCD = 37^{\circ} + 37^{\circ} = 74^{\circ}\).

Ответ: 74