Задание № 3. 1-го января планируется взять кредит в банке на 5 месяцев в размере 2 млн рублей. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; на 15-е число каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей: 15.01 — 2 млн руб.; 15.02 — 1,8 млн руб.; 15.03 — 1,2 млн руб.; 15.04 — 1 млн руб.; 15.05 — 0,8 млн руб.; 15.06 — 0 млн руб. Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма выплат составит не менее 2,82 млн рублей.

Обозначим через \(x = \frac{r}{100}\) долю, на которую долг увеличивается за месяц. Платежи производятся с февраля по июнь: перед каждым из них долг сначала увеличивается на \(r\%\), затем уменьшается до значения из таблицы.

1. В феврале выплата равна \(2(1+x)-1{,}8 = 0{,}2+2x\) млн руб.
2. В марте выплата равна \(1{,}8(1+x)-1{,}2 = 0{,}6+1{,}8x\) млн руб.
3. В апреле выплата равна \(1{,}2(1+x)-1 = 0{,}2+1{,}2x\) млн руб.
4. В мае выплата равна \(1(1+x)-0{,}8 = 0{,}2+x\) млн руб.
5. В июне выплата равна \(0{,}8(1+x)-0 = 0{,}8+0{,}8x\) млн руб.

Сложим выплаты: \(S = 2 + 6{,}8x = 2 + 0{,}068r\) млн руб.

По условию \(2+0{,}068r \ge 2{,}82\), поэтому \(r \ge \frac{0{,}82}{0{,}068} \approx 12{,}06\). Поскольку \(r\) — целое число, проверяем ближайшие целые значения: при \(r=12\) сумма выплат равна \(2{,}816\) млн руб., что меньше \(2{,}82\); при \(r=13\) — \(2{,}884\) млн руб., что не меньше требуемой суммы.

Ответ: 13.