Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
УМК: учебно-методический комплекс по математике для 5–11 классов под редакцией А. Г. Мордковича.
Изучаемое понятие: функция и её график.
| Этап обучения | Цели изучения | Содержание работы | Методика работы | Конкретные методические приёмы |
|---|---|---|---|---|
| 5–6 классы | Подготовить учащихся к пониманию зависимости между величинами; сформировать умение читать и строить простейшие таблицы и графики. | Координатная плоскость; таблицы значений; зависимости величин; графическое представление данных; простейшие графики движения и изменения величин. | Наглядно-практический подход: понятие зависимости вводится через жизненные ситуации, таблицы, наблюдения и работу с координатами. Формальное определение функции ещё не является основным. | Заполнение таблиц по условию; построение точек на координатной плоскости; чтение графиков; составление рассказа по графику; использование задач о температуре, расстоянии, времени и стоимости. |
| 7–9 классы | Сформировать понятие функции, области определения и множества значений; научить задавать функцию различными способами и исследовать её свойства. | Функция; аргумент и значение функции; способы задания функции; линейная функция и её график; прямая пропорциональность; функция y = x²; свойства и преобразования графиков; системы уравнений с графической интерпретацией. | Переход от конкретно-наглядного материала к теоретическому обобщению. Используются исследовательские задания, сравнение графиков, установление связи между формулой, таблицей и графиком. | Построение графика по формуле и таблице; определение коэффициентов по графику; исследование возрастания и убывания; сравнение графиков; использование динамических моделей и графического решения уравнений и систем. |
| 10–11 классы | Систематизировать знания о функциях; развить умения исследовать функции аналитически и графически; подготовить к решению задач повышенного уровня и итоговой аттестации. | Элементарные функции; область определения и множество значений; чётность и нечётность; монотонность; ограниченность; экстремумы; периодичность; обратная функция; преобразования графиков; степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции; производная как средство исследования функции. | Системно-теоретический и проблемно-исследовательский подход. Изучение строится на обобщении ранее известных моделей, доказательстве свойств, применении аналитического аппарата и межпредметных связях. | Составление плана исследования функции; построение эскиза графика по свойствам; применение производной для нахождения промежутков монотонности и экстремумов; преобразование графиков; решение параметрических задач и задач с использованием графических интерпретаций. |
Сравнительный вывод: в 5–6 классах учащиеся знакомятся с зависимостями и графическим представлением данных на наглядно-практическом уровне. В 7–9 классах формируется собственно понятие функции и изучаются базовые виды функций, способы их задания и свойства. В 10–11 классах знания систематизируются и расширяются: функция исследуется с помощью аналитических методов, включая производную, а графики используются для решения сложных уравнений, неравенств и задач с параметрами.
Таким образом, содержание развивается по принципу усложнения: от наблюдения и чтения графиков — к построению и исследованию элементарных функций, а затем к теоретическому обобщению и применению функций как универсального математического инструмента.
