Задание 3 (10 баллов). Однородная спица массой 0,4 кг закреплена одним концом в шарнире, а другой её конец подвешен на вертикальном тросе. К середине спицы на невесомой нити прикреплён шарик. Сила натяжения троса равна 8 Н. Определите массу шарика. Спица всё время находится в горизонтальном положении.

Дано: масса спицы — 0,4 кг; натяжение троса — 8 Н; шарик прикреплён к середине спицы. Найти массу шарика.

Рассмотрим моменты сил относительно шарнира. Реакция шарнира момента относительно этой точки не создаёт.

Однородная спица: её вес приложен к середине. Вес шарика также приложен к середине. Плечо натяжения троса равно длине спицы, а плечи обоих весов — половине длины.

Условие равновесия моментов:

\[8L - (0.4g)\frac{L}{2} - (mg)\frac{L}{2}=0.\]

Делим на \(L/2\):

\[16 = 0.4g + mg,\qquad m=\frac{16}{g}-0.4.\]

При \(g=10\ \text{Н/кг}\):

\[m=\frac{16}{10}-0.4=1.2\ \text{кг}.\]

Ответ: 1,2 кг.