Задание 3.10. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Центр окружности находится в середине нижней стороны кожуха. Радиус, половина ширины кожуха и высота до конца арки образуют прямоугольный треугольник.

Половина ширины кожуха: \(42 : 2 = 21\) см.

По теореме Пифагора: \(R^2 = 21^2 + 72^2 = 441 + 5184 = 5625\).

\(R = \sqrt{5625} = 75\) см.

Ответ: 75 см.