Задание 3 (15 баллов). Даны векторы \(\vec m=(-2; 5)\) и \(\vec n=(2; 4)\). Найдите значение \(k\), при котором векторы \(\vec m-k\vec n\) и \(\vec n\) перпендикулярны.

Перпендикулярные векторы имеют скалярное произведение, равное нулю:

\((\vec m-k\vec n)\cdot\vec n=0\).

Подставим координаты векторов:

\((-2-2k;\ 5-4k)\cdot(2;\ 4)=0\).

\(2(-2-2k)+4(5-4k)=0\).

\(-4-4k+20-16k=0\), поэтому \(16-20k=0\).

\(k=\frac{16}{20}=\frac45\).

Ответ: \(k=\frac45\).