Задание 3.2. Каждое утро автобус доставляет школьников из сёл A, B и C в школу D. Выехав из села A (см. рис.), автобус сначала проходит 10 км на восток до села B, затем — 20 км на север до села C (мимо магазина M, расположенного в 5 км к югу от C). От села C автобус движется строго на юго-запад (∠BCD = 45°) и, пройдя в этом направлении некоторое расстояние, оказывается у школы D. Выполните задания: а) Начертите векторы перемещения s⃗_AB, s⃗_BC и s⃗_CD, отметьте точками положения сёл B, C и магазина M и обозначьте их соответствующими буквами. б) Определите по рисунку координаты точек B, C, M, D и запишите их рядом с буквами, как это сделано для точки A. в) Определите проекции каждого вектора перемещения на оси координат и запишите их числовые значения по образцу: s_ABx = 10 км, s_ABy = 0. г) Определите путь, пройденный автобусом от села A до школы D, и соответствующее этому пути перемещение.

Question

Вопрос:

Фото задания

Задание 3.2. Каждое утро автобус доставляет школьников из сёл A, B и C в школу D. Выехав из села A (см. рис.), автобус сначала проходит 10 км на восток до села B, затем — 20 км на север до села C (мимо магазина M, расположенного в 5 км к югу от C). От села C автобус движется строго на юго-запад (∠BCD = 45°) и, пройдя в этом направлении некоторое расстояние, оказывается у школы D. Выполните задания: а) Начертите векторы перемещения s⃗_AB, s⃗_BC и s⃗_CD, отметьте точками положения сёл B, C и магазина M и обозначьте их соответствующими буквами. б) Определите по рисунку координаты точек B, C, M, D и запишите их рядом с буквами, как это сделано для точки A. в) Определите проекции каждого вектора перемещения на оси координат и запишите их числовые значения по образцу: s_ABx = 10 км, s_ABy = 0. г) Определите путь, пройденный автобусом от села A до школы D, и соответствующее этому пути перемещение.

Accepted Answer

а) Построение. На координатной плоскости получаем точки и векторы перемещения:

б) Координаты точек.

Точка B находится на 10 км восточнее A: \(B(10+10;5)=B(20;5)\).
Точка C находится на 20 км севернее B: \(C(20;5+20)=C(20;25)\).
Магазин M расположен на 5 км южнее C: \(M(20;25-5)=M(20;20)\).
По рисунку школа D имеет координаты \(D(15;20)\).

в) Проекции векторов перемещения.

\(\vec{s}_{AB}=(20-10;5-5)=(10;0)\), поэтому \(s_{ABx}=10\) км, \(s_{ABy}=0\).
\(\vec{s}_{BC}=(20-20;25-5)=(0;20)\), поэтому \(s_{BCx}=0\), \(s_{BCy}=20\) км.
\(\vec{s}_{CD}=(15-20;20-25)=(-5;-5)\), поэтому \(s_{CDx}=-5\) км, \(s_{CDy}=-5\) км.

Отрицательные проекции вектора \(\vec{s}_{CD}\) означают движение на запад и на юг.

г) Путь и перемещение.

Длина участка \(CD\):

\[CD=\sqrt{(-5)^2+(-5)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\text{ км}.\]

Весь путь автобуса:

\[L=AB+BC+CD=10+20+5\sqrt{2}=30+5\sqrt{2}\text{ км}\approx37.1\text{ км}.\]

Перемещение от A до D определяется разностью координат конечной и начальной точек:

\[\vec{s}_{AD}=(15-10;20-5)=(5;15)\text{ км}.\]

Модуль перемещения:

\[|\vec{s}_{AD}|=\sqrt{5^2+15^2}=\sqrt{250}=5\sqrt{10}\text{ км}\approx15.8\text{ км}.\]

Ответ: координаты: \(B(20;5)\), \(C(20;25)\), \(M(20;20)\), \(D(15;20)\); путь \(30+5\sqrt{2}\) км \(\approx37.1\) км; перемещение \(\vec{s}_{AD}=(5;15)\) км, его модуль \(5\sqrt{10}\) км \(\approx15.8\) км.