Задание 3.2. Каждое утро автобус представляет школьников из сёл A, B и C в школу D. Выезжая из села A, автобус сначала проходит 10 км на восток до села B, затем 20 км на север до села C (мимо магазина M, расположенного в 5 км к югу от C). От села C автобус движется строго на юго-запад, проходит некоторое расстояние и оказывается у школы D. а) Начертите векторы перемещений \(\vec S_{AB}\), \(\vec S_{BC}\) и \(\vec S_{CD}\), отметьте точками положения сёл B, C и магазина M и обозначьте их соответствующими буквами. б) Определите по рисунку координаты точек B, C, M, D и запишите их рядом с буквами, как это сделано для точки A. в) Определите проекции каждого вектора перемещения на оси координат и запишите их числовые значения по образцу: \(S_{ABx}=10\) км, \(S_{ABy}=0\). г) Определите путь, пройденный автобусом от села A до школы D, и соответствующее этому пути перемещение.

а), б) Координаты точек.

Из условия: из A автобус перемещается на 10 км вправо, затем на 20 км вверх. Поэтому:

\(A(10;5)\), \(B(20;5)\), \(C(20;25)\).

Магазин M находится на 5 км южнее точки C: \(M(20;20)\). Так как от C до D автобус движется на юго-запад под углом 45°, по рисунку \(D(15;20)\).

в) Проекции перемещений.

Для перемещения \(\vec S_{AB}\):

\(S_{ABx}=20-10=10\) км, \(S_{ABy}=5-5=0\).

Для перемещения \(\vec S_{BC}\):

\(S_{BCx}=20-20=0\), \(S_{BCy}=25-5=20\) км.

Для перемещения \(\vec S_{CD}\):

\(S_{CDx}=15-20=-5\) км, \(S_{CDy}=20-25=-5\) км.

г) Путь и перемещение.

Путь равен сумме длин отдельных участков:

\[s=10+20+\sqrt{(-5)^2+(-5)^2}=30+5\sqrt2\text{ км}\approx37.1\text{ км}.\]

Перемещение от A до D имеет проекции:

\[S_x=15-10=5\text{ км},\qquad S_y=20-5=15\text{ км}.\]

Модуль перемещения:

\[S=\sqrt{5^2+15^2}=\sqrt{250}=5\sqrt{10}\text{ км}\approx15.8\text{ км}.\]

Ответ: \(B(20;5)\), \(C(20;25)\), \(M(20;20)\), \(D(15;20)\); \(\vec S_{AB}=(10;0)\) км, \(\vec S_{BC}=(0;20)\) км, \(\vec S_{CD}=(-5;-5)\) км; путь \(30+5\sqrt2\approx37.1\) км, перемещение \(5\sqrt{10}\approx15.8\) км.