Задание 3 (20 баллов). Решите уравнение: Х5 + 1234 = 1239-

Решение уравнения:

Это задача на системы счисления. Нам нужно найти значение X в пятеричной системе счисления (основание 5).

Сначала переведем числа из разных систем счисления в десятичную:

• 123₄ = 1 * 4² + 2 * 4¹ + 3 * 4⁰ = 1 * 16 + 2 * 4 + 3 * 1 = 16 + 8 + 3 = 27₁₀
• 123₉ = 1 * 9² + 2 * 9¹ + 3 * 9⁰ = 1 * 81 + 2 * 9 + 3 * 1 = 81 + 18 + 3 = 102₁₀

Теперь уравнение в десятичной системе выглядит так:

• X₅ + 27 = 102

Найдем X₅:

• X₅ = 102 - 27
• X₅ = 75₁₀

Теперь переведем 75 из десятичной системы в пятеричную:

75 : 5 = 15 (остаток 0)

15 : 5 = 3 (остаток 0)

3 : 5 = 0 (остаток 3)

Читаем остатки снизу вверх: 300₅

Значит, X = 300₅.

Проверка:

• 300₅ + 123₄ = 3 * 5² + 0 * 5¹ + 0 * 5⁰ + 27 = 3 * 25 + 0 + 0 + 27 = 75 + 27 = 102₁₀
• 123₉ = 102₁₀
• 102 = 102. Решение верное.

Ответ: 300