Задание 3 (35 баллов). Сноубордист начинает спуск с горы, склон которой образует угол 37° с горизонтом, имея начальную скорость 5 м/с, направленную вдоль склона. Длина склона 10 м. После спуска спортсмен продолжает движение по горизонтальному участку и останавливается, пройдя расстояние, равное длине склона. Коэффициент трения скольжения между сноубордом и снегом постоянен на всём пути. Определите этот коэффициент трения, если g = 10 м/с².

На склоне используем теорему о кинетической энергии: работа силы тяжести увеличивает кинетическую энергию, а трение уменьшает её. На горизонтальном участке работу против движения совершает только сила трения.

1. На склоне длиной 10 м изменение кинетической энергии равно работе силы тяжести за вычетом работы трения:
   \(\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}=mgL\sin37^\circ-\mu mgL\cos37^\circ\).
2. На горизонтальном участке длиной 10 м сноубордист останавливается, поэтому вся кинетическая энергия внизу расходуется на работу трения:
   \(\frac{mv_1^2}{2}=\mu mgL\).
3. Подставим последнее равенство в уравнение для склона и сократим массу. Начальная кинетическая энергия также равна \(mv_0^2/2\):
   \(\mu gL-\frac{v_0^2}{2}=gL\sin37^\circ-\mu gL\cos37^\circ\).
4. Выразим коэффициент трения:
   \(\mu=\frac{gL\sin37^\circ+v_0^2/2}{gL(1+\cos37^\circ)}\).
5. При \(v_0=5\) м/с, \(g=10\) м/с², \(L=10\) м, используя \(\sin37^\circ\approx0.6\) и \(\cos37^\circ\approx0.8\), получаем:
   \(\mu=\frac{100\cdot0.6+25/2}{100(1+0.8)}=\frac{72.5}{180}\approx0.40\).

Ответ: коэффициент трения скольжения \(\mu\approx0.40\).