Задание 3 [5 баллов]. На птичьем рынке за 19 200 тг купили двух попугаев, одного щенка и одного котёнка. Щенок в 3 раза дороже котёнка, но в 2 раза дешевле попугая. Сколько стоит котёнок? Сколько стоит попугай? а) Обозначьте цену котёнка буквой x и составьте уравнение по условию задачи. б) Решите уравнение и ответьте на вопросы задачи. в) Проверьте, удовлетворяют ли найденные цены всем условиям задачи.

а) Пусть котёнок стоит \(x\) тг. Тогда щенок стоит \(3x\) тг, а попугай, который в 2 раза дороже щенка, — \(2\cdot3x=6x\) тг. Уравнение для общей стоимости: \(2\cdot6x+3x+x=19200\).

б) Решим уравнение:

\(12x+3x+x=19200\)

\(16x=19200\)

\(x=1200\).

Котёнок стоит 1200 тг, щенок — \(3\cdot1200=3600\) тг, попугай — \(6\cdot1200=7200\) тг.

в) Проверка: два попугая и щенок с котёнком стоят \(2\cdot7200+3600+1200=19200\) тг. Щенок стоит в 3 раза дороже котёнка: \(3600=3\cdot1200\). Попугай стоит в 2 раза дороже щенка: \(7200=2\cdot3600\). Все условия выполнены.

Ответ: котёнок стоит 1200 тг, попугай — 7200 тг.