Задание № 3. (7 балл) Из отрезка [2; 18] случайным образом независимо друг от друга выбирают два числа x и y. Найдите вероятность того, что x ≥ 10 и 5 ≤ y ≤ 17.

Так как числа выбираются независимо, вероятность совместного события равна произведению вероятностей.

1. Длина отрезка выбора: 18 − 2 = 16.
2. Для числа x: длина благоприятного отрезка [10; 18] равна 8, поэтому \(P(x\geq 10)=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\).
3. Для числа y: длина благоприятного отрезка [5; 17] равна 12, поэтому \(P(5\leq y\leq 17)=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\).
4. Следовательно, \(P=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{8}\).

Ответ: \(\frac{3}{8}\).