Задание 3.9. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Центр окружности находится в середине нижней стороны кожуха. Радиус, половина ширины кожуха и высота до конца арки образуют прямоугольный треугольник.

Половина ширины кожуха: \(54 : 2 = 27\) см.

По теореме Пифагора: \(R^2 = 27^2 + 36^2 = 729 + 1296 = 2025\).

\(R = \sqrt{2025} = 45\) см.

Ответ: 45 см.