Задание 3. ABCDА₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед, AD = 4, DC = 3, DD₁ = √24. Найдите диагональ DB₁.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии. У нас есть прямоугольный параллелепипед, а это значит, что все его грани - прямоугольники, и все углы прямые. Нам даны длины трех ребер, выходящих из одной вершины: AD = 4, DC = 3, DD₁ = √24. Нужно найти длину диагонали DB₁.

Чтобы найти длину диагонали параллелепипеда, можно использовать формулу:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \]

где a, b, c - длины трех ребер, выходящих из одной вершины. В нашем случае:

• a = AD = 4
• b = DC = 3
• c = DD₁ = \sqrt{24}

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ DB₁ = \sqrt{AD^2 + DC^2 + DD₁^2} \]

\[ DB₁ = \sqrt{4^2 + 3^2 + (\sqrt{24})^2} \]

\[ DB₁ = \sqrt{16 + 9 + 24} \]

\[ DB₁ = \sqrt{25 + 24} \]

\[ DB₁ = \sqrt{49} \]

\[ DB₁ = 7 \]

Ответ: 7