3.

Задание 3. Анализ фигуры на координатной плоскости

На координатной плоскости изображен четырёхугольник. Для его анализа определим координаты его вершин:

• Вершина A: \( (2, -3) \)
• Вершина B: \( (1, -6) \)
• Вершина C: \( (4, -6) \)
• Вершина D: \( (5, -2) \)

Теперь можем рассчитать длины сторон и проверить свойства четырёхугольника.

Длины сторон:

• AB: \( \sqrt{(2-1)^2 + (-3 - (-6))^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \)
• BC: \( \sqrt{(1-4)^2 + (-6 - (-6))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \)
• CD: \( \sqrt{(4-5)^2 + (-6 - (-2))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \)
• DA: \( \sqrt{(5-2)^2 + (-2 - (-3))^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \)

Анализ:

• Заметим, что стороны AB и DA имеют одинаковую длину \( \sqrt{10} \).
• Стороны BC и CD имеют разную длину.
• Проверим диагонали AC и BD:
• AC: \( \sqrt{(2-4)^2 + (-3 - (-6))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \)
• BD: \( \sqrt{(1-5)^2 + (-6 - (-2))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \)
• Так как диагонали не равны, и только две смежные стороны равны, эта фигура не является ни квадратом, ни ромбом, ни прямоугольником.

Возможные дальнейшие действия (в зависимости от контекста задания):

1. Вычисление площади: Можно использовать формулу площади по координатам вершин или разбить на треугольники.
2. Определение типа четырёхугольника: Уточнить, является ли он параллелограммом, трапецией и т.д. (пока не похоже).

Предположительный ответ, если требуется название фигуры: Данный четырёхугольник является произвольным четырёхугольником, так как не обладает свойствами параллелограмма, прямоугольника, ромба или квадрата.