Задание №3. Через середину медианы BM треугольника ABC провели прямую, параллельную стороне AB, которая пересекла сторону BC в точке K. Найдите длину отрезка KC, если BC = 16.

Пусть прямая пересекает медиану BM в точке P. Так как P — середина BM и PK параллельна AB, треугольники CPK и CMB подобны.

Коэффициент подобия равен отношению CM к BM: поскольку M — середина AC, а медиана BM делит треугольник на равновеликие части, для точек на стороне BC из подобия получаем CK/CB = 1/4.

Следовательно, KC = 16 · 1/4 = 4.

Ответ: 4.