Задание 3. Дан треугольник ABC, в котором отрезок AC ∥ KD, AK = 3, KB = 4, CD = 9. Найдите отрезок BD (составьте пропорцию и решите её).

Так как KD ∥ AC, треугольники BKD и BAC подобны. На стороне BA: BA = BK + KA = 4 + 3 = 7. Обозначим BD = x; тогда BC = x + 9.

Составим пропорцию для соответствующих сторон подобных треугольников:

\(\dfrac{BK}{BA}=\dfrac{BD}{BC}\), то есть \(\dfrac{4}{7}=\dfrac{x}{x+9}\).

Решим пропорцию: \(4(x+9)=7x\); \(4x+36=7x\); \(3x=36\); \(x=12\).

Ответ: BD = 12.