Задание 3. Дана система \(\begin{cases}5x-3y=1,\\15x-9y=3.\end{cases}\) Выразите переменную \(x\) из первого уравнения, подставьте во второе, приведите подобные слагаемые и запишите полученное уравнение. Определите с помощью полученного уравнения, сколько решений имеет эта система.

Выразим \(x\) из первого уравнения: \(5x=1+3y\), поэтому \(x=\frac{1+3y}{5}\).

Подставим это выражение во второе уравнение: \(15\cdot\frac{1+3y}{5}-9y=3\).

Сократим коэффициент и приведём подобные слагаемые: \(3(1+3y)-9y=3\), то есть \(3+9y-9y=3\), откуда \(3=3\).

Получилось верное равенство, которое выполняется при любом \(y\). Для каждого значения \(y\) можно найти соответствующее \(x=\frac{1+3y}{5}\).

Ответ: система имеет бесконечно много решений.