Задание 3: Дано: ABCD - прямоугольник. <CAD = 47°. Найти: <2

Решение:

В прямоугольнике ABCD диагональ AC делит его на два равных прямоугольных треугольника. Угол <2 является углом между диагональю AC и стороной CD.

В прямоугольном треугольнике ABC:

\(\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ}\)

\(\angle BAC + \angle BCA + 90^{\circ} = 180^{\circ}\)

\(\angle BAC + \angle BCA = 90^{\circ}\)

В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, поэтому AB || CD и AD || BC. Диагональ AC является секущей.

\(\angle BAC = \angle ACD\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC).

В прямоугольном треугольнике ADC:

\(\angle CAD + \angle ACD + \angle ADC = 180^{\circ}\)

\(47^{\circ} + \angle ACD + 90^{\circ} = 180^{\circ}\)

\(\angle ACD = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 47^{\circ} = 43^{\circ}\)

Так как \(\angle 2 = \angle ACD\), то \(\angle 2 = 43^{\circ}\).

Ответ: \(\angle 2 = 43^{\circ}\).