Задание 3. Дано неравенство \(\sin x\ge -\frac{\sqrt2}{2}\). 1. Изобразите тригонометрическую окружность единичного радиуса и отметьте на ней дугу, все точки которой удовлетворяют данному неравенству. 2. Используя чертёж, найдите решение указанного неравенства.

Рассмотрим единичную окружность. Значение \(\sin x\) — это ордината точки окружности.

Уровень \(\sin x=-\frac{\sqrt2}{2}\) достигается при углах \(x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\) и \(x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Синус не меньше \(-\frac{\sqrt2}{2}\) на дуге от угла \(-\frac{\pi}{4}\) до угла \(\frac{5\pi}{4}\), включая концы дуги.

Следовательно, с учётом периодичности синуса:

\[x\in\left[-\frac{\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{5\pi}{4}+2\pi k\right],\quad k\in\mathbb Z.\]

Ответ: \(x\in\left[-\frac{\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{5\pi}{4}+2\pi k\right]\), \(k\in\mathbb Z\).