Задание 3. Даны векторы \(\vec m=(-2;4)\), \(\vec n=(-7;5)\) и \(\vec k=(x;-3)\). Найдите \(x\), если \(\vec k\cdot(\vec n-\vec m)=0\).

Найдём разность векторов:

\(\vec n-\vec m=(-7-(-2);\,5-4)=(-5;1)\).

Используем условие перпендикулярности через скалярное произведение:

\(\vec k\cdot(\vec n-\vec m)=(x;-3)\cdot(-5;1)=-5x-3\).

По условию:

\(-5x-3=0\), откуда \(-5x=3\), поэтому \(x=-\frac{3}{5}\).

Ответ: \(-\frac{3}{5}\)