Задание №3. Диагонали MC и ND прямоугольника MNCD пересекаются в точке O, P△OMN = 14 см, P△OMD = 15 см. Найдите длину диагонали MC, если периметр данного прямоугольника равен 26 см.

Обозначим половину диагонали через r. В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OM = OD = r.

Пусть MN = a, MD = b. Тогда по условиям:

r + a = 14, r + b = 15.

Из периметра прямоугольника: 2(a + b) = 26, значит a + b = 13.

Складываем равенства для периметров треугольников: 2r + a + b = 29. Подставляем a + b = 13: 2r = 16.

Диагональ MC равна двум половинам: MC = 2r = 16 см.

Ответ: 16 см.